Atverti pagrindinį meniu

AlgebraKeisti

SkaičiaiKeisti

  •   - natūrinių skaičių aibė:  .
  •   - sveikųjų skaičių aibė:  .
  •   - racionaliųjų skaičių aibė. Ją sudaro visi skaičiai kurios įmanoma užrašyti trupmeniniu pavidalu.
  •   - iracionaliųjų skaičių aibė. Ją sudaro visi skaičiai, kurių neįmanoma užrašyti trupmenomis. Tokių skaičių išviso neįmanoma užrašyti, todėl juos paprastai žymime raidėmis   arba tiesiog rašome nesuskaičiuotus reiškinius  .
  •   - realiųjų skaičių aibė. Ją sudaro visi racionalieji ir iracionalieji skaičiai.
  •   - kompleksinių skaičių aibė. Aibė skaičių pavidalo  , čia   - realieji skaičiai,  .
  •   - begalybė. Sutartinis žymėjimas, reiškiantis kiek norima didelį skaičių.
  • Aibes galima išdėstyti taip:  .
  • Teisinga, jog   ir  .

Skaičių intervalaiKeisti

Tarkime, jog  , ir  . Tuomet

  uždaras intervalas arba atkarpa
  atviras intervalas
  pusiau atviras arba pusiau uždaras intervalas
  pusiau atviras arba pusiau uždaras intervalas
  atviras intervalas arba atvirasis spindulys
  pusiau atviras arba spindulys
  visa realiųjų skaičių tiesė

Pagrindinės realiųjų skaičių savybės (aksiomos)Keisti

Bet kuriems realies skaiciams   yra teisingos

Sudėtiės aksiomos:

  1.   - komutatyvumas arba sudėties perstatymo dėsnis.
  2.   - asociatyvumas arba sudėties jungimo dėsnis.
  3.   - neutralaus skaičiaus arba nulio egzistavimas.
  4.   - priešingo skaičiaus egzistavimas.

Daugybos aksiomos:

  1.   - komutatyvumas arba daugybos perstatymo dėsnis.
  2.   - asociatyvumas arba daugybos jungimo dėsnis.
  3.   - neutralaus skaičiaus arba vieneto egzistavimas.
  4.   - distributyvumas arba skirstymo dėsnis.

Realiųjų skaičių nelygybėsKeisti

Sakysime, jog  , tada teisingos šios nelygybės

  • Jei  , tai  .
  • Jei   ir  , tai  .
  • Jei  , tai  .
  • Jei   ir  , tai  .
  • Jei   ir  , tai  .
  • Jei  , tai  , kai  .
  • Jei  , tai  , ki  .

Realiojo skaičiaus modulisKeisti

Modulio apibrėžimas:

  •  

Modulio savybes:

  •  
  •  
  •  
  •  , su sąlyga, kad  
  •  
  •  
  •  
  •  

Sveikųjų skaičių dalumo požymiaiKeisti

  • Sumos dalumo teorema: jeigu   ir  , tai ir  .
  • Sandaugos dalumo teorema: jeigu   ir  , tai ir  , ir  .
  • Sveikasis skaičius dalijasi iš 2, kai jo paskutinis skaitmuo yra 0, 2, 4, 6, 8, t.y. lyginis.
  • Sveikasis skaičius dalijasi iš 3, kai jo visų skaitmenų suma dalijasi iš 3.
  • Sveikasis skaičius dalijasi iš 4, kai iš 4 dalijasi dviženklis skaičius, sudarytas iš paskutinių dviejų skaičiaus skaitmenų arba paskutinai skaitmenys yra nuliai.
  • Sveikasis skaičius dalijasi iš 5, kai jo paskutinis skaitmuo yra 5 arba 0.
  • Sveikasis skaičius dalijasi iš 11, kai lyginėse ir nelyginėse vietose esančių skaitmenų sumos sutampa arba skiriasi skaičiumi, kuris yra 11 kartotinis.

Aritmetinė šaknis ir jos savybėsKeisti

...

LogaritmaiKeisti

... aš noriu sužinoti apie daugybos skirstymo dėsnį

LaipsnisKeisti

 
 
 
 
 , su sąlyga, kad