Formulynas/Algebra

AlgebraKeisti

SkaičiaiKeisti

  •   - natūrinių skaičių aibė:  .
  •   - sveikųjų skaičių aibė:  .
  •   - racionaliųjų skaičių aibė. Ją sudaro visi skaičiai kurios įmanoma užrašyti trupmeniniu pavidalu.
  •   - iracionaliųjų skaičių aibė. Ją sudaro visi skaičiai, kurių neįmanoma užrašyti trupmenomis. Tokių skaičių išviso neįmanoma užrašyti, todėl juos paprastai žymime raidėmis   arba tiesiog rašome nesuskaičiuotus reiškinius  .
  •   - realiųjų skaičių aibė. Ją sudaro visi racionalieji ir iracionalieji skaičiai.
  •   - kompleksinių skaičių aibė. Aibė skaičių pavidalo  , čia   - realieji skaičiai,  .
  •   - begalybė. Sutartinis žymėjimas, reiškiantis kiek norima didelį skaičių.
  • Aibes galima išdėstyti taip:  .
  • Teisinga, jog   ir  .

Skaičių intervalaiKeisti

Tarkime, jog  , ir  . Tuomet

  uždaras intervalas arba atkarpa
  atviras intervalas
  pusiau atviras arba pusiau uždaras intervalas
  pusiau atviras arba pusiau uždaras intervalas
  atviras intervalas arba atvirasis spindulys
  pusiau atviras arba spindulys
  visa realiųjų skaičių tiesė

Pagrindinės realiųjų skaičių savybės (aksiomos)Keisti

Bet kuriems realies skaiciams   yra teisingos

Sudėtiės aksiomos:

  1.   - komutatyvumas arba sudėties perstatymo dėsnis.
  2.   - asociatyvumas arba sudėties jungimo dėsnis.
  3.   - neutralaus skaičiaus arba nulio egzistavimas.
  4.   - priešingo skaičiaus egzistavimas.

Daugybos aksiomos:

  1.   - komutatyvumas arba daugybos perstatymo dėsnis.
  2.   - asociatyvumas arba daugybos jungimo dėsnis.
  3.   - neutralaus skaičiaus arba vieneto egzistavimas.
  4.   - distributyvumas arba skirstymo dėsnis.

Realiųjų skaičių nelygybėsKeisti

Sakysime, jog  , tada teisingos šios nelygybės

  • Jei  , tai  .
  • Jei   ir  , tai  .
  • Jei  , tai  .
  • Jei   ir  , tai  .
  • Jei   ir  , tai  .
  • Jei  , tai  , kai  .
  • Jei  , tai  , ki  .

Realiojo skaičiaus modulisKeisti

Modulio apibrėžimas:

  •  

Modulio savybes:

  •  
  •  
  •  
  •  , su sąlyga, kad  
  •  
  •  
  •  
  •  

Sveikųjų skaičių dalumo požymiaiKeisti

  • Sumos dalumo teorema: jeigu   ir  , tai ir  .
  • Sandaugos dalumo teorema: jeigu   ir  , tai ir  , ir  .
  • Sveikasis skaičius dalijasi iš 2, kai jo paskutinis skaitmuo yra 0, 2, 4, 6, 8, t.y. lyginis.
  • Sveikasis skaičius dalijasi iš 3, kai jo visų skaitmenų suma dalijasi iš 3.
  • Sveikasis skaičius dalijasi iš 4, kai iš 4 dalijasi dviženklis skaičius, sudarytas iš paskutinių dviejų skaičiaus skaitmenų arba paskutinai skaitmenys yra nuliai.
  • Sveikasis skaičius dalijasi iš 5, kai jo paskutinis skaitmuo yra 5 arba 0.
  • Sveikasis skaičius dalijasi iš 11, kai lyginėse ir nelyginėse vietose esančių skaitmenų sumos sutampa arba skiriasi skaičiumi, kuris yra 11 kartotinis.

Aritmetinė šaknis ir jos savybėsKeisti

...

LogaritmaiKeisti

... aš noriu sužinoti apie daugybos skirstymo dėsnį


Pagrindinės logaritmų savybės. Su kiekvienu   teisingos lygybės:
 
 
  kai x>0 ir y>0;
  kai x>0 ir y>0;
  kai x>0, p - realusis skaičius;
  kai x>0, b>0,  
  kai x>0 (pagrindinė logaritmų tapatybė).
 
 

LaipsnisKeisti

 
 
 
 
 
 
 , su sąlyga, kad  
Sakykime,   Čia   ir   yra sveikieji skaičiai, o   ir   yra natūriniai skaičiai. Tada
 
Čia a gali būti bet koks teigiamas (realusis) skaičius. Jeigu sandauga   yra nelyginis (natūrinis) skaičius, tai tuomet a gali būti bet koks realusis skaičius (tame tarpe ir neigiamas), išskyrus 0 (nes nulio negalima pakelti neigiamu laipsniu).