Herono formulė

Žinant visas tris trikampio kraštines a, b ir c, trikampio plotą galima paskaičiuoti pagal formulę:

S={\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}.\;

Čia p yra trikampio pusperimetris. Jis lygus pusei trikampio perimetro:

p={\frac {P}{2}}={\frac {a+b+c}{2}}.\;

Duotas status trikampis su kraštinėmis a=3, b=4 ir c=5. Kraštinės a ir b sudaro 90 laipsnių kampą, o kraštinė c yra trikampio įžambinė ( $c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}={\sqrt {3^{2}+4^{2}}}={\sqrt {9+16}}={\sqrt {25}}=5$ ).

Rasti trikampio plotą.

Sprendimas.

S={\frac {a\cdot b}{2}}={\frac {3\cdot 4}{2}}={\frac {12}{2}}=6.\;

Arba pagal Herono formulę:

S={\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}={\sqrt {6(6-3)(6-4)(6-5)}}={\sqrt {6\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}={\sqrt {36}}=6.

Čia

p={\frac {P}{2}}={\frac {a+b+c}{2}}={\frac {3+4+5}{2}}={\frac {12}{2}}=6.

Duotas trikampis, kurio pagrindas $c=30.$ Kairė trikampio kraštinė yra $a=20.$ Dešinė trikampio kraštinė yra $b=25.$

Rasti trikampio sudaryto iš kraštinių a, b, c plotą.

Sprendimas.

p={\frac {a+b+c}{2}}={\frac {30+25+20}{2}}={\frac {75}{2}}=37.5;

S={\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}={\sqrt {37.5(37.5-30)(37.5-25)(37.5-20)}}=

={\sqrt {37.5\cdot 7.5\cdot 12.5\cdot 17.5}}={\sqrt {61523.4375}}=248.0391854.

Nuorodos