Oro pasipriešinimas

Ši knyga yra apie oro pasipriešinimą ir jo skaičiavimo budus. Naturaliai mastant oro pasipriešinimas turi būti tuo didesnis, kuo didesnis atstumas yra nukaktas ir kuo didesniu greičiu kūnas juda. Bet ar tikrai oro pasipriešinimas priklauso ir nuo greičio, šitą ir pabandysime išsiaiškinti.

Oro pasipriešinimas pastoviu greičiu judantiems kūnams

Pastoviu greičiu judantiems kūnams oro pasipriešinimas gali būti skaičiuojamas triais skirtingais būdais.

• • Pirmas būdas:

$E_{r}=S\cdot k,$

kur $E_{f}$ yra energijos kiekis sunaudotas oro pasipriešinimui, S yra nuvyktas kelias, k yra koeficientas, kuris skiriasi įvairios masės, dydžio ir formos daiktams.

• Pavyzdžiui, kai S=500 metrų ir k=1, o greits v bet koks pastovus, tada energijos bus sunaudota:

$E_{r}=S\cdot k=500\cdot 1=500.$

• • Antras būdas:

$E_{r}=v\cdot S\cdot k,$

kur v yra greitis, kuriuo kūnas juda.

• Pavyzdžiui, v=10000 m/s, S=500 m, k=1.

$E_{r}=10000\cdot S\cdot k=500\cdot 1=5000000=5\cdot 10^{6}.$

• • Trečias būdas yra tarpinis (vidutinis) variantas tarp pirmo ir antro būdo:

$E_{r}={\sqrt {v}}\cdot S\cdot k.$

• Pavyzdžiui, v=10000 m/s, S=500 m, k=1.

$E_{r}={\sqrt {v}}\cdot S\cdot k={\sqrt {10000}}\cdot 500\cdot 1=100\cdot 500=50000.$

Oro pasipriešinimas su pagreičiu judantiems kūnams

Kūnams judantiems su pagreičiu, oro pasipriešinimas gali būtis skaičiuojamas triais būdais.

• • Pirmas būdas. Oro pasipriešinimas nepriklauso nuo kūno judėjimo greičio, bet priklauso tik nuo nukakto kelio:

$E_{r}=S\cdot k={\frac {a\cdot t^{2}}{2}}\cdot k={\frac {t\cdot v}{2}}\cdot k,$

kur $a$ yra pagreitis, $S$ yra aukšis arba kelias, k yra koeficientas kuris priklauso nuo daikto tankio, dydžio ir formos, v yra galutinis greitis.

• Pavyzdžiui, kai k=1, a=10 (m/s)/s, t=40 s, energijos oro pasipriešinimui įveikti reikia:

$E_{r}=S\cdot k={\frac {a\cdot t^{2}}{2}}\cdot k={\frac {10\cdot 40^{2}}{2}}\cdot 1=8000.$

• • Antras būdas. Oro pasipriešinimas priklauso nuo judėjimo greičio kiekvienu laiko momentu ir taip pat oro pasipriešinimas priklauso nuo nuvykto kelio:

$E_{r}={\frac {4}{3}}\cdot S\cdot {\frac {v}{2}}\cdot k={\frac {4}{3}}\cdot {\frac {a\cdot t^{2}}{2}}\cdot {\frac {v}{2}}\cdot k={\frac {1}{3}}\cdot a\cdot t^{2}\cdot t\cdot a\cdot k={\frac {a^{2}\cdot t^{3}\cdot k}{3}},$

$E_{r}={\frac {2}{3}}\cdot a\cdot v\cdot k,$

kur $a$ yra pagreitis, $h=S$ yra aukšis arba kelias, k yra koeficientas kuris priklauso nuo daikto tankio, dydžio ir formos, $v=t\cdot a$ yra galutinis greitis, o v/2 yra vidutinis greitis.

Gali kilti klausimas iš kur atsirado 4/3 formulėje. Paaiškinimas yra toks, kad per pirma sekundę vidutinis greitis yra 5 m/s ir toks pat yra nueitas kelias, per antrą sekundę vidutinis greitis yra 15 m/s ir toks pat yra nueitas kelias, per trečią sekundę vidutinis greitis yra 25 m/s ir 25 m yra nueitas kelias. Todėl, pavyzdžiui, oro pasipriešinimas. kai k=1, o g=10 (m/s)/s, po laiko t=40 s yra:

$E_{r}=S_{1}\cdot v_{vid1}+S_{2}\cdot v_{vid2}+S_{3}\cdot v_{vid3}+S_{4}\cdot v_{vid4}+\cdots +S_{40}\cdot v_{vid40}=$

$=5^{2}+15^{2}+25^{2}+35^{2}+45^{2}+55^{2}+65^{2}+75^{2}+85^{2}+95^{2}+105^{2}+115^{2}+125^{2}+135^{2}+145^{2}+155^{2}+165^{2}+175^{2}+185^{2}+195^{2}+205^{2}+215^{2}+225^{2}+235^{2}+245^{2}+255^{2}+265^{2}+275^{2}+285^{2}+295^{2}+305^{2}+315^{2}+325^{2}+335^{2}+345^{2}+355^{2}+365^{2}+375^{2}+385^{2}+395^{2}=$

$=25+225+625+1225+2025+3025+4225+5625+7225+9025+11025+...+156025=33250+2099750=2133000.$

Patikrinus gauname atitinkantį atsakymą:

$E_{r}={\frac {2}{3}}\cdot S\cdot v\cdot k={\frac {2}{3}}\cdot {\frac {a\cdot t^{2}}{2}}\cdot (a\cdot t)\cdot k={\frac {2}{3}}\cdot {\frac {10\cdot 40^{2}}{2}}\cdot 10\cdot 40\cdot 1={\frac {2}{3}}\cdot {\frac {10\cdot 1600}{2}}\cdot 400={\frac {1}{3}}\cdot 16000\cdot 400={\frac {6400000}{3}}=2133333.333.$

Atsakymai yra panašūs, ką ir reikėjo įrodyti, o padalinus į daugiau dalių (kai, pavyzdžiui, t=600 s), atsakymai dar labiau supanašėtų. Pagreitis per visa kūno judėjimo laiką nesikeičia.

• • Trečias būdas. Trečias būdas yra tarpinis variantas tarp pirmo ir antro būdo ir energijos išvaistymas oro pasipriešinimui, skaičiuojant šiuo budu, visada bus kažkur per vidurį tarp pirmo ir antro budo. Taigi:

$E_{r}=a\cdot S\cdot k=a\cdot {\frac {a\cdot t^{2}}{2}}\cdot k={\frac {v^{2}}{2}}\cdot k,$

kur a yra pagreitis, S yra nukaktas kelias, v yra galutinis greitis, k - koeficientas priklausantis nuo kūno tankio, masės ir formos.

• Pavyzdžiui, kai k=1, a=10 (m/s)/s, t=40 s, tai pagal trečią būdą energijos oro pasipriešinimui bus išvaistyta:

$E_{r}=a\cdot {\frac {a\cdot t^{2}}{2}}\cdot k=10\cdot {\frac {10\cdot 40^{2}}{2}}\cdot 1=10\cdot {\frac {16000}{2}}\cdot 1=10\cdot 8000=80000.$

Oro pasipriešinimas skirtingos masės daiktams

Kaip yra žinoma, oro pasipriešinimas priklauso nuo kuno tankio ir formos. Švininė kulka nuskris toliau nei aliumininė, nes yra didesnio tankio. Bet tai dar ne viskas, oro pasipriešinimas taip pat priklauso ir nuo kūno dydžio. Oro pasipriešinimas geležiniam $r_{1}=3$ cm spindulio rutuliui yra 3 kartus mažesnis negu geležiniam $r_{2}=1$ cm spindulio rutuliui. Abiejų rutulių tankiai yra tokie patys, bet pirmo rutulio masė $m_{1}=({\frac {r_{1}}{r_{2}}})^{3}\cdot m_{2}=3^{3}\cdot 1=27$ kartus didesnė už antro rutulio masę. O paviršiaus plotas pirmo rutulio yra tik 9 kartus didesnis už antro rutulio paviršiaus plotą. Todėl paskaičiuoti kiek kartu skirsis oro pasipriešinimas skirtingo spindulio rutuliams galima taip:

${\frac {\frac {V_{1}}{V_{2}}}{\frac {S_{1}}{S_{2}}}},$

kur $V_{1}$ yra sunskesnio rutulio tūris, o $V_{2}$ yra lengvesnio rutulio tūris; $S_{1}$ yra sunkesnio rutulio paviršiaus plotas, o $S_{2}$ yra lengvesnio rutulio paviršiaus plotas.

Dėl šio priežasties mažus vabaliukus ir mažus smelio akmenukus (smėlį) metus iš didelio auksčio matomas lėtas jų kritimas žemyn lyg plunksnos.