Matematika/Integravimas keičiant kintamąjį: Skirtumas tarp puslapio versijų

S
nėra keitimo aprašymo
(perkelta iš lietuviškosios Vikipedijos, nes parašyta vadovėlio stiliumi)
 
S
* Apskaičiuosime <math>\int e^{\cos x} \sin x \; dx.</math> Lengva numatyti, kad tas integralas apskaičiuojamas, naudojant keitinį <math>d(\cos x)=-\sin x \; dx.</math> Tuomet <math>\sin x \; dx =-d(\cos x)</math> ir
:<math>\int e^{\cos x} \sin x \; dx=-\int e^{\cos x} \; d(\cos x)= -e^{\cos x}+C.</math>
* Apskaičiuosime <math>\int \frac{(\arctan x)^{100}}{1+x^2} \; dx.</math> KadngiKadangi <math>d(\arctan x)=\frac{1}{1+x^2},</math> o dx=1, tai reiškinį <math>\frac{(\arctan x)^{100}}{1+x^2}</math> galima perrašyt šitaip <math>(\arctan x)^{100} \; d(\arctan x).</math> Todėl
:<math>\int \frac{(\arctan x)^{100}}{1+x^2} \; dx=\int (\arctan x)^{100} \; d(\arctan x)=\frac{(\arctan x)^{101}}{101}+C.</math>
* Apskaičiuosime <math>\int (7x-9)^{2999} \; dx.</math> Kadangi <math>d(7x-9)=7dx,</math> tai <math>dx={d(7x-9)\over 7}.</math> Tada
62

pakeitimai