Matematika/Kreiviniai integralai: Skirtumas tarp puslapio versijų

Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Matasg (aptarimas | indėlis)
Nėra keitimo santraukos
25 eilutė:
*Apskaičiuokime kreivės <math>y=x^{3\over 2},\;0\leq x\leq 4</math> lanko ilgį.
:Randame <math>y'={3\over 2}x^{1\over 2},\;\sqrt{1+y'^2}=\sqrt{1+{9\over 4}x}.</math> Tuomet
<math>L=\int_0^4\sqrt{1+{9\over 4}x}dx={4\over 9}\int_0^4(1+{9\over 4}x)^{1\over 2}d(1+{9\over 4}x)={4\over 9}\cdot {2\over 3}(1+{9\over 4}x)^{3\over 2}|_0^4={8\over 27}(10\sqrt{10}-1)\approx 9,0734.</math>
Palyginimui, atkarpos ilgis iš taško [0; 0] iki taško [4; <math>4^{3\over 2}</math>] yra pagal pitagoro teoremą:
<math>c=\sqrt{a^+b^2}=\sqrt{4^2+(4^{3\over 2})^2}=\sqrt{16+4^3}=\sqrt{80}=8,94427.</math>
 
*Apskaičiuosime lanko ilgį pusiaukūbinės parabolės <math>y=x^{3/2},</math> jei <math>0\leq x\leq 5.</math> Iš lygties <math>y=x^{3/2}</math> randame: <math>y'={3\over 2}x^{1\over 2}.</math> Iš pirmos formulės gausime