Matematika/Vektorių sudėtis ir daugyba: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
93 eilutė:
*Pavyzdžiui, rasime lygiagretainio plotą, kuri sudaro vektoriai a=(4; 3; 0), b=(2; 7; 0). Vektoriai išdėstyti ''xOy'' plokštumoje. Jų vektorinė sandauga lygi
:<math>\mathbf{a}\times \mathbf{b}=\begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 4 & 3 & 0 \\ 2 & 7 & 0 \end{vmatrix}=\mathbf{i}\cdot 3\cdot 7+\mathbf{j}\cdot 2\cdot 0+\mathbf{k}\cdot 4\cdot 7-\mathbf{i}\cdot 0\cdot 7-\mathbf{j}\cdot 4\cdot 0-\mathbf{k}\cdot 3\cdot 2=21\mathbf{i}+0\mathbf{j}+22\mathbf{k}=(21, 0, 22). </math>
Taigi, lygiagretainio plotas yra
:<math>S=\left\|\mathbf{a}\times \mathbf{b}\right\|=\sqrt{21^2+0^2+22^2}=\sqrt{441+484}=\sqrt{925}=5\sqrt{37}=30.41381265.</math>
Ar atsakymas gautas taisingai, patikriname radę trikampio plotą, kuri sudaro vektoriai '''a''' ir '''b'''. Atkarpos ilgis tarp taškų a=(4; 3; 0) ir b=(2; 7; 0) yra lygus
:<math>f=\sqrt{(2-4)^2+(3-7)^2+(0-0)^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}=4.472135955.</math>
'''Dedamųjų daugyba''':
:<math>\mathbf{i}\times \mathbf{j}=-(\mathbf{j}\times \mathbf{i})=\mathbf{k};</math>
:<math>\mathbf{j}\times \mathbf{k}=-(\mathbf{k}\times \mathbf{j})=\mathbf{i};</math>
| |||