Matematika/Vektorių sudėtis ir daugyba: Skirtumas tarp puslapio versijų

Ištrintas turinys Pridėtas turinys
96 eilutė:
<math>CA\times CB=\begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ -4 & -3 & 0 \\ -2 & -7 & 0 \end{vmatrix}=\mathbf{i}\cdot (-3)\cdot 0+\mathbf{j}\cdot (-2)\cdot 0+\mathbf{k}\cdot (-4)\cdot (-7)-\mathbf{i}\cdot 0\cdot (-7)-\mathbf{j}\cdot (-4)\cdot 0-\mathbf{k}\cdot (-3)\cdot (-2)=</math>
<math>=0\mathbf{i}+0\mathbf{j}+22\mathbf{k}=(0, 0, 22). </math>
:Galima ir taip: AB(4-2; 3-7; 0-0)=(2; -4; 0), AC(4-0; 3-0; 0-0)=(4; 3; 0). Jų vektorinė sandauga lygi
<math>AB\times AC=\begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 2 & -4 & 0 \\ 4 & 3 & 0 \end{vmatrix}=\mathbf{i}\cdot (-4)\cdot 0+\mathbf{j}\cdot 4\cdot 0+\mathbf{k}\cdot 2\cdot 3-\mathbf{i}\cdot 0\cdot 3-\mathbf{j}\cdot 2\cdot 0-\mathbf{k}\cdot (-4)\cdot 4=0\mathbf{i}+0\mathbf{j}+22\mathbf{k}=(0; 0; 22). </math>
Taigi, lygiagretainio plotas yra
:<math>S=\left\|\mathbf{a}\times \mathbf{b}\right\|=\sqrt{0^2+0^2+22^2}=22.</math>