Aptarimas:Matematika/Vektorius: Skirtumas tarp puslapio versijų

Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Naujas puslapis: VA CIA KAIP NEREIKIA DARYTI, kad negauti klaidingo kampo: *Pavyzdžiui, duoti vektoriai a=(1; -2; 2), b=(3; 0; -4). Jų vektorinė sandauga lygi :<math>a\times b=\begin{vmatrix} i ...
 
21 eilutė:
:Iš kosinusų teoremos žinome, kad <math>f^2\ = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\phi)</math>;
:<math>\cos\phi={f^2-a^2-b^2\over -2ab}={(2\sqrt{11})^2-3^2-5^2\over -2\cdot 3\cdot 5}={44-9-25\over -30}={10\over -30}=-{1\over 3}.</math>
 
== spalvotas paveikslelis ==
 
Nereikia bandyti duprasti spavloto paveikslelio, <math>\sin\theta</math> ir '''n''' prasmes, nes ten nieko teisingo ir konkretaus nera. Zemiau pateiktas bandymas ka nors suprast:
 
 
'''Vektorinė vektorių sandauga'''
[[Vaizdas:crossproduct.png|thumb|Grafinis vektorinės sandaugos pavaizdavimas]]
Vektorinės vektorių sandaugos rezultatas yra vektorius. Vektorinė vektorių sandauga turi prasmę tik didesnio nei dviejų matavimų erdvėse.
 
Vektorių '''a''' &nbsp;×&nbsp; '''b''' sandauga yra vektorius, statmenas '''a''' ir '''b''' ir yra aprašytas taip:
 
:<math>\mathbf{a}\times\mathbf{b}
=\left\|\mathbf{a}\right\|\left\|\mathbf{b}\right\|\sin(\theta)\,\mathbf{n},</math>
kur <math>\theta</math> yra kampas tarp vektorių '''a''' ir '''b''' , o vektorius '''n''' yra statmenas '''a''' ir '''b''' vektoriams ir betkurioms tiesiems, kurios jungia bet kuriuos vektorių a ir b taškus.
 
*Pavyzdžiui, duoti vektoriai a=(1; -2; 0), b=(3; 0; 0), n=(0; 0; 10). Kampas tarp vektoriaus '''a''' ir '''b''' yra lygus <math>\theta = 1.107148718</math> arba 63,43494882 laipsnių.
:<math>\mathbf{a}\times\mathbf{b}
=\begin{vmatrix} i & j & k \\ 1 & -2 & 0 \\ 3 & 0 & 0 \end{vmatrix}=</math>
<math>=i\cdot (-2)\cdot 0+j\cdot 0\cdot 3+k\cdot 1\cdot 0-i\cdot 0\cdot 0-j\cdot 1\cdot 0-k\cdot (-2)\cdot 3=0i+0j-6k=(0; 0; -6).</math>
:<math>\left\|\mathbf{a}\right\|=\sqrt{1^2+(-2)^2+0^2}=\sqrt{5}\approx 2.236067978.</math>
:<math>\left\|\mathbf{b}\right\|=\sqrt{3^2+0^2+0^2}=\sqrt{9}=3.</math>
:<math>\left\|\mathbf{a}\right\|\left\|\mathbf{b}\right\|\sin(\theta)=3\sqrt{5}=6.708203933.</math>
:<math>\left\|\mathbf{a}\right\|\left\|\mathbf{b}\right\|\sin(\theta)=3\sqrt{5}\cdot \sin 1.107148718 =6.708203933\cdot 0.877913565=5.88922323.</math>
Kadangi vektorinė sandauga keičia ženklą esant veidrodiniam atspindžiui ([[P-simetrija]]), jos rezultatas kartais vadinamas [[Pseudo-vektorius|pseudo-vektoriumi]].
Grįžti į "Matematika/Vektorius" puslapį.