Matematika/Vektorių sudėtis ir daugyba: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
53 eilutė:
Vektoriaus '''a''' projekcija ''x'' į vektorių '''b''' užrašoma formule:
:<math>x=||a||\cdot \cos\phi=||a||\cdot {a\cdot b\over ||a||\cdot ||b||}={a\cdot b\over ||b||}.</math>
:<math>\cos \phi= \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\left\|\mathbf{a}\right\|\cdot \left\|\mathbf{b}\right\|}={56\over \sqrt{29} \cdot \sqrt{110}} ={56\over \sqrt{3190}}={56\over 56,48008499}=0.991499924</math>.
:<math>\phi=\arccos\frac{\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}}{\left\|\mathbf{a}\right\|\cdot \left\|\mathbf{b}\right\|}=\arccos 0.991499924=0.13047716</math>
62 eilutė:
Iš kosinusų teoremos <math>f^2=a^2+b^2-2ab\cos\phi</math>, čia <math>a=\sqrt{29}</math> ir <math>b=\sqrt{110}</math> yra vektorių '''a''' ir '''b''' ilgiai. Taigi <math>2ab\cos\phi=a^2+b^2-f^2</math>, toliau <math>\cos\phi={a^2+b^2-f^2\over 2ab}={(\sqrt{29})^2+(\sqrt{110})^2-(\sqrt{27})^2\over 2\sqrt{29}\cdot\sqrt{110}}={29+110-27\over 2\sqrt{3190}}={56\over \sqrt{3190}}=0.991499924</math>.
:Sprendžiant taikant kosinusų teoremą, randamas ilgis atkarpos f tarp taškų a ir b, taigi <math>f=\sqrt{(6-3)^2+(8-4)^2}=\sqrt{25}=5</math>. Toliau <math>\cos\phi={a^2+b^2-f^2\over 2ab}={5^2+10^2-5^2\over 2\cdot 5\cdot 10}={100\over 100}=1</math>. Išvada jog vektorių linijos šįsyk sutampa ir vektorius '''b''' yra 2 kartus ilgesnis už vektorių '''a'''.
:Sprendžiant taikant kosinusų teoremą, randamas ilgis atkarpos f tarp taškų a ir b, taigi <math>f=\sqrt{(6-3)^2+(20-4)^2}=\sqrt{265}=16,2788206</math>. Toliau <math>\cos\phi={a^2+b^2-f^2\over 2ab}={5^2+(\sqrt{436})^2-(\sqrt{265})^2\over 2\cdot 5\cdot \sqrt{436}}={25+436-265\over 10\sqrt{436}}={196\over \sqrt{43600}}=0.938669759</math>. Tada <math>\phi=\arccos {196\over \sqrt{43600}}=0.352044314</math>.
| |||