Matematika/Vektorių sudėtis ir daugyba: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
109 eilutė:
:<math>a\times b=\begin{vmatrix} i & j & k \\ 2 & -3 & 5 \\ 4 & 2 & -6 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} -3 & 5 \\ 2& -6 \end{vmatrix}i-\begin{vmatrix} 2 & 5 \\ 4& -6 \end{vmatrix}j+\begin{vmatrix} 2 & -3 \\ 4& 2 \end{vmatrix}k=8i+32j+16k=(8; 32; 16). </math>
:Patikriname taikydami determinantą:
<math>AB\times AC=\begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 2 & -3 & 5 \\ 4 & 2 & -6 \end{vmatrix}=\mathbf{i}\cdot (-3)\cdot (-6)+\mathbf{j}\cdot 5\cdot 4+\mathbf{k}\cdot 2\cdot 2-\mathbf{i}\cdot 5\cdot 2-\mathbf{j}\cdot 2\cdot (-6)-\mathbf{k}\cdot (-3)\cdot 4=8\mathbf{i}+32\mathbf{j}+16\mathbf{k}=
<math>=18i-10i+20j+12j+4k+16k=8i+32j+16k=(8; 32; 16). </math>
:Pažiurime, kas gausis, kai vektoriai po dedamaisiais sukeičiami vietomis:
<math>AB\times AC=\begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 4 & 2 & -6 \\ 2 & -3 & 5 \end{vmatrix}=\mathbf{i}\cdot 2\cdot 5+\mathbf{j}\cdot (-6)\cdot 2+\mathbf{k}\cdot 4\cdot (-3)-\mathbf{i}\cdot (-6)\cdot (-3)-\mathbf{j}\cdot 4\cdot 5-\mathbf{k}\cdot 2\cdot 2=</math>
| |||