Wikibooks

Matematika/Vektorių sudėtis ir daugyba: Skirtumas tarp puslapio versijų

Naršyti istoriją interaktyviai
← Ankstesnis keitimasVėlesnis pakeitimas →
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
VizualusVikitekstas
104 eilutė:
:<math>\mathbf{i}\times \mathbf{i}=\mathbf{j}\times \mathbf{j}=\mathbf{k}\times \mathbf{k}=\mathbf{0}.</math>
 
*Rasime <math>a\times b,</math> jei '''a'''=2i-3j+5k=(2; -3; 5), '''b'''=4i+2j-6k=(4; 2; -6).
:<math>a\times b=(2i-3j+5k)\times (4i+2j-6k)=8ii+4ij-12ik-12jk-6jj+18jk+20ki+10kj-30kk=</math>
:<math>=4k+12j+12k+18i+20j-10i=8i+32j+16k=(8; 32; 16).</math>
:<math>\mathbf{a}\times \mathbf{b}=\begin{vmatrix} i & j & k \\ 2 & -3 & 5 \\ 4 & 2 & -6 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} -3 & 5 \\ 2& -6 \end{vmatrix}i-\begin{vmatrix} 2 & 5 \\ 4& -6 \end{vmatrix}j+\begin{vmatrix} 2 & -3 \\ 4& 2 \end{vmatrix}k=8i+32j+16k=(8; 32; 16). </math>
:Patikriname taikydami determinantą:
<math>AB\mathbf{a}\times AC\mathbf{b}=\begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 2 & -3 & 5 \\ 4 & 2 & -6 \end{vmatrix}=\mathbf{i}\cdot (-3)\cdot (-6)+\mathbf{j}\cdot 5\cdot 4+\mathbf{k}\cdot 2\cdot 2-\mathbf{i}\cdot 5\cdot 2-\mathbf{j}\cdot 2\cdot (-6)-\mathbf{k}\cdot (-3)\cdot 4=</math>
:<math>=18i-10i+20j+12j+4k+16k=8i+32j+16k=(8; 32; 16). </math>
:Pažiurime, kas gausis, kai vektoriai po dedamaisiais sukeičiami vietomis:
<math>AB\mathbf{a}\times AC\mathbf{b}=\begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 4 & 2 & -6 \\ 2 & -3 & 5 \end{vmatrix}=\mathbf{i}\cdot 2\cdot 5+\mathbf{j}\cdot (-6)\cdot 2+\mathbf{k}\cdot 4\cdot (-3)-\mathbf{i}\cdot (-6)\cdot (-3)-\mathbf{j}\cdot 4\cdot 5-\mathbf{k}\cdot 2\cdot 2=</math>
<math>=10\mathbf{i}-18\mathbf{i}-12\mathbf{j}-20\mathbf{j}-12\mathbf{k}-4\mathbf{k}=-8\mathbf{i}-32\mathbf{j}-16\mathbf{k}=(-8; -32; -16). </math>
Vektorius sukeitus vietomis pasikeičia minuso ženklas atsakyme prie dedamųjų.
Gauta iš „https://lt.wikibooks.org/wiki/Matematika/Vektorių_sudėtis_ir_daugyba“