Aptarimas:Matematika/Vektorius: Skirtumas tarp puslapio versijų

Ištrintas turinys Pridėtas turinys
50 eilutė:
Angliskoje wikipedijoje raso http://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product#Alternative_formulation , kad
:<math> \|\mathbf{a} \times \mathbf{b}\| = \|\mathbf{a}\| \|\mathbf{b}\| \sin \theta \ </math>
:Taciau pagal formule is skyriaus "kampas tarp vektoriu":
:<math>\cos \theta= \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}\}{\|\mathbf{a}\|\cdot \|\mathbf{a}\|}=\frac{1\cdot 3+(-2)\cdot 0+0\cdot 0}{\sqrt{1^2+(-2)^2+0^2}\cdot \sqrt{3^2+0^2+0^2}}=\frac{3}{\sqrt{1+4+0}\cdot\sqrt{9+0+0}}=</math>
:<math>=\frac{3}{\sqrt{5}\cdot 3}=\frac{1}{\sqrt{5}}=0.447213595.</math>
:<math>\theta=\arccos\frac{1}{\sqrt{5}}=\arccos 0.447213595=1.107148718</math> radiano arba 109,4712206 laipsnių.
:Taikydami kosinusų toeremą patikrinsime ar kampas <math>\phi</math> surastas teisingai. Atkarpos t ilgis iš taško a=(1; -2; 0) iki taško b=(3; 0; 0) yra lygus
:<math>t=\sqrt{(1-3)^2+(-2-0)^2+(0-0)^2}=\sqrt{4+4+0}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}=2.828427125.</math>
Iš kosinusų teoremos žinome, kad <math>t^2\ = \|\mathbf{a}\|^2 + \|\mathbf{b}\|^2 - 2\|\mathbf{a}\|\cdot \|\mathbf{b}\|\cos \theta</math>;
:<math>\cos\theta={t^2-\|\mathbf{a}\|^2-\|\mathbf{b}\|^2\over -2\|\mathbf{a}\|\|\mathbf{b}\|}={(\sqrt{8})^2-\sqrt{5}^2-3^2\over -2\cdot \sqrt{5}\cdot 3}={8-5-9\over -6\sqrt{5}}={-6\over -6\sqrt{5}}={1\over \sqrt{5}}.</math>
:<math>\left\|\mathbf{a}\right\|=\sqrt{1^2+(-2)^2+0^2}=\sqrt{5}\approx 2.236067978.</math>
:<math>\left\|\mathbf{b}\right\|=\sqrt{3^2+0^2+0^2}=\sqrt{9}=3.</math>
 
== blogas pavyzdis? ==
Grįžti į "Matematika/Vektorius" puslapį.