Matematika/Matematinės eilutės: Skirtumas tarp puslapio versijų

Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Nėra keitimo santraukos
79 eilutė:
*<math>\sum^{\infty}_{m=0} \frac{(-1)^m (2m)!}{4^m (m!)^2 (2m+1)} x^{2m+1} = \mathrm{arcsinh}(x) \quad\mbox{ for } |x| < 1\!</math>
 
*<math>\sum^{\infty}_{m=0} \frac{(4m)!}{16^m \sqrt{2} (2m)! (2m+1)!} x^m = \sqrt{\frac{1 - \sqrt{1-x}}{x}}</math> <ref name="gfo">[http://www.math.upenn.edu/~wilf/gfologyLinked2.pdf generatingfunctionology]</ref>
 
*<math>\sum^{\infty}_{m=0} \frac{4^m (m)!^2}{(m+1) (2m+1)!} x^{2m} = \left( \frac{\arcsin{x}}{x} \right)^2 </math> <ref name="gfo"/>
 
*<math>\sum^{\infty}_{m=0} \frac{\prod_{n=0}^{m-1}(4n^2+1)}{(2m)!} x^{2m} + \sum^{\infty}_{m=0} \frac{4^m \prod_{n=1}^{m}(\frac{1}{2}-n+n^2)}{(2m+1)!} x^{2m+1} = e^{\arcsin{x}} </math> <ref name="gfo"/>
 
=== Binominės eilutės ===