Matematika/Asimptotė: Skirtumas tarp puslapio versijų

57 pridėti baitai ,  prieš 11 metų
: <math>k=\lim_{x\to+\infty}\frac{f(x)}{x}=\lim_{x\to+\infty}\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=1,</math>
: <math>b=\lim_{x\to+\infty}[f(x)-kx]=\lim_{x\to+\infty}(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}-x)=\lim_{x\to+\infty}\frac{x^2-x\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{x^2-1}}=\lim_{x\to+\infty}\frac{x(x-\sqrt{x^2-1})}{\sqrt{x^2-1}}=</math>
: <math>=\lim_{x\to+\infty}\frac{x(x^2-(x^2-1))}{\sqrt{x^2-1}(x+\sqrt{x^2-1})}=\lim_{x\to+\infty}\frac{x}{\sqrt{x^2-1}(x+\sqrt{x^2-1})}=\lim_{x\to+\infty}\frac{1}{\sqrt{x^2-1}(1+\sqrt{1-1/x^2})}=0,</math>
tai tiesė <math>y=x</math> yra ''pasviroji asimptotė''. Be to
: <math>k=\lim_{x\to-\infty}\frac{f(x)}{x}=\lim_{x\to-\infty}\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=-1;</math>
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