Matematika/Integravimas keičiant kintamąjį: Skirtumas tarp puslapio versijų

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Žiedas (aptarimas | indėlis)
SNėra keitimo santraukos
Nėra keitimo santraukos
70 eilutė:
kur x/2=t; dx/2=dt; dx=2dt.
*<math>\int \sqrt{a^2-x^2} dx=\int \sqrt{a^2 (1-\cos^2 t)}\cdot (-a\sin t) dt=-a^2 \int \sin^2 t dt=-\frac{a^2}{2} \int (1-\cos (2t)) dt=</math>
:<math>=-\frac{a^2}{2} t+\frac{a^2}{4}\sin (2t)+C=-\frac{a^2}{2}\arccos t+\frac{xa^2}{a4}\cdot 2\sin (t)\cdot \cos(t)+C=-\frac{xa^2}{2} t+\sqrtfrac{a^2}{2}\cdot\sqrt{1-x\cos^2 t}\cdot \cos(t)+C,=</math>
kur :<math>\sin(2t)=-\frac{a^2}{2}\sincdot t\cos t=\arccos\frac{x}{a}+\frac{a^2}{2}\cdot \sqrt{1-\cos^2 t(\arccos\frac{x}{a})}\cdot \cos t=2(\sqrtarccos\frac{1x}{a})+C=-\frac{xa^2}{a^2}}\cdot arccos\frac{x}{a}=+\frac{2xx}{a^2}\sqrt{a^2-x^2};</math> <math>x=a\cos t;</math> <math>t=\arccos(x/a);</math> <math>dx=-a\sin t dt.+C,</math>
kur <math>\sin(2t)=2\sin t\cos t=2\sqrt{1-\cos^2 t}\cdot\cos t=2\sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}}\cdot \frac{x}{a}=\frac{2x}{a^2}\sqrt{a^2-x^2};</math>
:<math>x=a\cos t;</math> <math>\frac{x}{a}=\cos t;</math> <math>t=\arccos\frac{x}{a};</math> <math>dx=-a\sin (t) dt;</math> <math>\sin(2t)=2\sin (t)\cdot \cos(t)=2\sqrt{1-\cos^2 t}\cdot \cos t.</math>
*<math>\int \frac{x dx}{\sqrt{1-x^2}}=\int \frac{-\frac{1}{2}d(1-x^2)}{\sqrt{1-x^2}}=-\frac{1}{2}\frac{(1-x^2)^{-0.5+1}}{-0.5+1}+C=-\sqrt{1-x^2}+C, </math>
kur <math>d(1-x^2)=-2x dx;</math> <math>x dx=\frac{d(1-x^2)}{-2}.</math>