Matematika/Integravimas keičiant kintamąjį: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Nėra keitimo santraukos |
Nėra keitimo santraukos |
||
121 eilutė:
<math>=-2at-a\sqrt{1-\cos^2(2t)}+C=-a\arccos{x\over a}-a\sqrt{1-({x\over a})^2}+C=</math>
<math>=-a\arccos{x\over a}-a\sqrt{{a^2- x^2\over a^2}}+C=-a\arccos{x\over a}-\sqrt{a^2- x^2}+C,</math>
:kur <math>t=\frac{1}{2}\cdot \arccos{x\over a},</math> <math>2t=\arccos{x\over a},</math> <math>\frac{x}{a}=\cos(2t),</math> <math>x=a\cos(2t),</math> <math>dx=-2a\sin(2t)dt,</math> d(2t)=2dt.
*<math>\int{dx\over (x^2+a^2)^{3\over 2}}=\int{a\over (a^2\tan^2 t+a^2)^{3\over 2}}{dt\over \cos^2 t}={1\over a^2}\int{1\over ({1\over\cos^2 t})^{3\over 2}}{dt\over \cos^2 t}={1\over a^2}\int\cos^3 t{dt\over \cos^2 t}=</math>
<math>={1\over a^2}\int\cos t \;dt={\sin t\over a^2}+C={\tan t\over a^2\sqrt{1+\tan^2 t}}+C={a\tan t\over a^2\sqrt{a^2+a^2\tan^2 t}}+C={x\over a^2\sqrt{a^2+x^2}}+C,</math> kur
| |||