Wikibooks

Matematika/Integravimas keičiant kintamąjį: Skirtumas tarp puslapio versijų

Naršyti istoriją interaktyviai
← Ankstesnis keitimasVėlesnis pakeitimas →
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
VizualusVikitekstas
Nėra keitimo santraukos
Nėra keitimo santraukos
125 eilutė:
<math>={1\over a^2}\int\cos t \;dt={\sin t\over a^2}+C={\tan t\over a^2\sqrt{1+\tan^2 t}}+C={a\tan t\over a^2\sqrt{a^2+a^2\tan^2 t}}+C={x\over a^2\sqrt{a^2+x^2}}+C,</math> kur
<math>t=\arctan{x\over a},\;{x\over a}=\tan t,</math> <math>x=a\tan t,</math> <math>dx=a{dt\over \cos^2 t}.</math>
 
*<math>\int\sqrt{x^2+a} \;dx=\int\sqrt{\sin^2 (t)+a}\cdot \cos(t) dt=\sqrt{\sin^2 (t)+a}\cdot \sin(t) -\int(\sqrt{\sin^2 (t)+a})' \cdot \sin(t) dt=</math>
:<math>=\sqrt{\sin^2 (t)+a}\cdot \sin(t) -\int\frac{2\sin(t)\cdot \cos(t)}{\sqrt{\sin^2 (t)+a}} \cdot \sin(t) dt=\sqrt{\sin^2 (t)+a}\cdot \sin(t) -2\int\frac{ \cos(t)}{\sqrt{\sin^2 (t)+a}} dt=</math>
:kur <math>x=\sin (t)</math>, <math>t=\arcsin (x)</math>, <math>dx=cos (t) dt </math>; <math>z=\cos(t)</math>, <math>dz=-\sin(t) dt</math>, <math>dt=\frac{dz}{-\sin(t)}.</math>
 
==Nuorodos==
Gauta iš „https://lt.wikibooks.org/wiki/Matematika/Integravimas_keičiant_kintamąjį“