Matematika/Integravimas keičiant kintamąjį: Skirtumas tarp puslapio versijų

Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Nėra keitimo santraukos
Nėra keitimo santraukos
12 eilutė:
*<math>\int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}=\int \frac{dx}{a\sqrt{1-x^2 / a^2}}=\int \frac{\mathsf{d}(x/a)}{\sqrt{1-(x/a)^2}}=\int\frac{du}{\sqrt{1-u^2}}=</math>
:<math>=\int\frac{\cos (t) }{\sqrt{1-\sin^2 t}} dt=\int\frac{\cos t}{\sqrt{\cos^2 t }} dt=\int\frac{\cos t}{\cos t} dt=\int dt=t+C=\arcsin u+C=\arcsin\frac{x}{a}+C,</math>
:kur d(x/a)=(dx)/a, dx=a*d(x/a), u=x/a, <math>u=\sin (t)</math>; <math>t=\arcsin u=\arcsin\frac{x}{a};</math> <math>du=\cos (t) dt </math>.
 
*<math>\int\frac{dx}{a^2+x^2}=\int \frac{dx}{a^2 (1+x^2/a^2)}=\frac{1}{a}\int \frac{d(x/a)}{1+(x/a)^2}=\frac{1}{a}\arctan\frac{x}{a}+C.</math>