Matematika/Matematinės eilutės: Skirtumas tarp puslapio versijų
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59 eilutė:
*Į
:<math>\frac{1}{1-x}=1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+...+x^n+..., \quad kai \;\; |x|<1,</math>
:įstatome<math>-x</math> vietoje ''x'' ir gauname:
:<math>\frac{1}{1-(-x)}=\frac{1}{1+x}=1-x+x^2-x^3+x^4+x^5+...+(-1)^n x^n+...,
:kai <math>|-x|<1,</math> tada abi puses integruojame:
:<math>\int_0^x \frac{1}{1+x} \;\mathsf{d}x=\int_0^x(1-x+x^2-x^3+x^4-x^5+...+(-1)^n x^n+...)\mathsf{d}x, </math>
:<math>\ln(1+x)=x-\frac{x^}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+\frac{x^5}{5}-\frac{x^6}{6}+...+(-1)^n \frac{x^n}{n}+..., quad kai \;\; |x|<1. </math>
===Paprasti denominatoriai===
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