Aptarimas:Matematika/Trilypis integralas: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Naujas puslapis: ==Per daug tokių pačių pavyzdžių== *'''Pavyzdis'''. Rasti kūno tūrį ''V'', apriboto paviršiais <math>x^2+y^2=18y</math> (apskritimas ant plokštumos ''xOy'', kurio centro ... |
Nėra keitimo santraukos |
||
12 eilutė:
*'''Pavyzdis'''. Rasti kūno tūrį ''V'', apriboto paviršiais <math>x^2+y^2=14y</math> (apskritimas ant plokštumos ''xOy'', kurio centro koordinatės (0; 7), o spindulys r=7), <math>z=0</math> (plokštuma ant plokštumos ''xOy''), <math>z=x^2+y^2</math> (paraboloidas).
:''Sprendimas''. Pereidami į polinę koordinačių sistemą, turime apskritimo lytį <math>\rho^2=14\rho\sin \phi,</math> <math>\rho=
:<math>V=\iiint_V \mathsf{d}x \mathsf{d}y \mathsf{d}z=\iiint_V \rho\mathsf{d}\phi \mathsf{d}\rho \mathsf{d}z=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\int_0^{14\sin\phi}\int_0^{\rho^2}\rho\mathsf{d}\phi \mathsf{d}\rho \mathsf{d}z=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\int_0^{14\sin\phi} z|_0^{\rho^2}\rho\mathsf{d}\phi \mathsf{d}\rho=</math>
:<math>=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\int_0^{14\sin\phi} \rho(\rho^2-0)\mathsf{d}\phi \mathsf{d}\rho=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\int_0^{14\sin\phi} \rho^3\mathsf{d}\phi \mathsf{d}\rho=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\rho^4}{4}|_0^{14\sin\phi} \mathsf{d}\phi =\int_0^{\frac{\pi}{2}} (\frac{(14\sin\phi)^4}{4}-\frac{0^4}{4}) \mathsf{d}\phi =\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{38416\sin^4\phi}{4} \mathsf{d}\phi =</math>
| |||