Wikibooks

Aptarimas:Matematika/Trilypis integralas: Skirtumas tarp puslapio versijų

Naršyti istoriją interaktyviai
← Ankstesnis keitimasVėlesnis pakeitimas →
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
VizualusVikitekstas
33 eilutė:
:Rodos šis skaičiavimo būdas neteisingas, nors ir naudojamas matematikos knygoje(-se).
 
*Rasime kūno tūrį ''V'', esantį po paraboloidu <math>z=x^2+y^2.</math> Reikšmė ''z'' lygi 1, kai reikšmė ''x'' arba ''y'' lygios 1.
:<math>V=\int_0^1 dx\int_0^1 dy\int_0^{x^2+y^2} dz=\int_0^1 dx\int_0^1 dy\; z|_0^{x^2+y^2} = \int_0^1 dx\int_0^1((x^2+y^2)-0) dy = </math>
:<math>= \int_0^1 dx\int_0^1(x^2+y^2) dy = \int_0^1 dx(x^2 y+\frac{y^3}{3})|_0^1= \int_0^1 (x^2\cdot 1+\frac{1^3}{3})dx= (\frac{x^3}{3}+\frac{x}{3})|_0^1= 1-\frac{1^3}{3}+\frac{1}{3}= \frac{2}{3}=0.6(6). </math>
:Kad gauti tūrį keturiuose oktantuose, reikia padauginti iš keturių, tuomet tūris bus lygus <math>V_4=4\cdot\frac{2}{3}=\frac{8}{3}=2.66666667.</math>
 
*Rasime kūno tūrį ''V'', esantį po paraboloidu <math>z=x^2+y^2.</math>, Reikšmėo ''z''iš lygišonų <math>z=(\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^2=4apribotu begalinio aukščio stačiakampiu gretasieniu,</math> kaikurio reikšmėkraštinės ''x'' arba ''y'' lygios <math>\sqrt{2}</math>.
:<math>V=\int_0^{\sqrt{2}} dx\int_0^{\sqrt{2}} dy\int_0^{x^2+y^2} dz=\int_0^{\sqrt{2}} dx\int_0^{\sqrt{2}} dy\; z|_0^{x^2+y^2} = \int_0^{\sqrt{2}} dx\int_0^{\sqrt{2}}((x^2+y^2)-0) dy = </math>
:<math>= \int_0^{\sqrt{2}} dx\int_0^{\sqrt{2}}(x^2+y^2) dy = \int_0^{\sqrt{2}} dx(x^2 y+\frac{y^3}{3})|_0^{\sqrt{2}}= \int_0^{\sqrt{2}} (x^2\cdot \sqrt{2}+\frac{(\sqrt{2})^3}{3})dx=</math>
Pridėti temą
Gauta iš „https://lt.wikibooks.org/wiki/Aptarimas:Matematika/Trilypis_integralas“
Grįžti į "Matematika/Trilypis integralas" puslapį.