Antrojo tipo kreivinis integralas: Skirtumas tarp puslapio versijų

Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Naujas puslapis: '''Antrojo tipo kreivinis''' integralas fizikoje reiškia ''jėgų lauko'' darbą. <math>\int_{AB}P(x,y)dx+Q(x,y)dy=-\int_{BA}P(x,y)dx+Q(x,y)dy.</math> Taip pat antrojo tipo kreiv...
 
81 eilutė:
 
[[Vaizdas:katri.PNG|thumb|Trikampis trimatėje erdvėje.]]
*Apskaičiuosime integralą <math>\oint(x+y+z)dx</math> pagal laužtę ''ABCA'' su viršūnėmis ''A''(1; 0; 0), ''B''(0; 1; 0), ''C''(0; 0; 1).
:Pagal apibrėžimą <math>\oint_{ABCA}=\int_{AB}+\int_{BC}+\int_{CA}.</math>
<math>\int_{BC}(x+y+z)=0,</math> nes kelias integravimo guli plokštumoje ''yOz'', statmenoje ašiai ''Ox'' (todėl <math>x=0</math> ir <math>dx=0).</math> Lygtį atkarpos ''AB'' užrašysime pavidale: <math>x=x,</math> <math>y=1-x,</math> <math>z=0.</math> Taip kaip <math>x_A=1,</math> <math>x_B=0,</math> turime <math>\int_{AB}=(x+y+z)dx=\int_1^0[x+(1-x)+0]dx=\int_1^0 dx=x|_1^0=-1.</math>