Matematika/Apibrėžtinis integralas: Skirtumas tarp puslapio versijų

<math>S=\int_0^1(\sqrt{x}-x^2)dx={2\over 3}x^{3\over 2}|_0^1-{x^3\over 3}|_0^1={2\over 3}-{1\over 3}={1\over 3}.</math>

 

* Apskaičiuokime figūros, apribotos [[Elipsė|elipse]] <math>{x^2\over a^2}+{y^2\over b^2}=1</math> plotą.

:Apskaičiuokime plotą tos figūros dalies, kuri yra pirmajame ketvirtyje, po to gautą rezultatą padauginsime iš 4. Elipsės kanonine lygtį pakeičiame parametrinėmis lygtimis <math>x=a\cos t,</math> <math>y=\sin t.</math> Piramjame ketvirtyje ''x'' kinta nuo 0 iki ''a'', todėl ''t'' kinta nuo <math>{\pi\over 2}</math> iki 0 (tokias ''t'' reikšmes gavome, įrašę į lygtį <math>x=a\cos t</math> vietoje ''x'' jo reikšmes 0 ir ''a''). Į formulę <math>S=\int_a^b ydx</math> vietoje ''y'' įrašykime <math>y=b\sin t,</math> o vietoje <math>dx</math> įrašykime <math>d(a\cos t)=-a\sin t dt,</math> kadangi <math>x=a\cos t.</math> Tuomet