Matematika/Apibrėžtinis integralas: Skirtumas tarp puslapio versijų
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92 eilutė:
:<math>=2\pi\int_0^b\left((a^2+2a\sqrt{b^2-x^2}+b^2-x^2)-(a^2-2a\sqrt{b^2-x^2}+b^2-x^2) \right)dx=2\pi\int_0^b 4a\sqrt{b^2-x^2} dx.</math>
:Pažymėkime: <math>x=b\sin t</math>, <math>dx=b\cos (t) dt</math>. Gausime:
:<math>V=8\pi a\int_0^b \sqrt{b^2-x^2} dx=8\pi a\int_0^{\pi\over 2} b\sqrt{1-\sin^2 t} b\cos (t) dt=8\pi a b^2\int_0^{\pi\over 2} \sqrt{\cos^2 t} \cos (t) dt=</math>
:<math>=8\pi a b^2\int_0^{\pi\over 2} \cos^2 (t) dt=8\pi a b^2\cdot \frac{1!!}{2!!}\cdot \frac{\pi}{2}=2\pi^2 a b^2.</math>
:Čia pasinaudojome [[Integravimo metodai|dvigubu faktorialu]].
:Parinkime ''a''=4, ''b''=3. Tuomet
:<math>V=2\pi^2 a b^2=2\pi^2\cdot 4\cdot 3^2=2\pi^2\cdot 36=72\pi^2=710.6115169.</math>
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