Matematika/Apibrėžtinis integralas: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
99 eilutė:
:Patikrinsime ar gausime tą patį atsakymą pasinaudodami integralu lentele <math> \int \sqrt{a^2 - x^2} \; \mathsf{d}x = \frac{x}{2} \sqrt{a^2 - x^2} + \frac{x^2}{a} \arcsin \frac{x}{a} + C. </math> Taigi, ''a''=4, ''b''=3. Tuomet
:<math>V=8\pi a\int_0^b \sqrt{b^2-x^2} dx=8\pi \cdot 4\int_0^3 \sqrt{b^2-x^2} dx= 32\pi\left(\frac{x}{2} \sqrt{b^2 - x^2} + \frac{x^2}{b} \arcsin \frac{x}{b}\right)|_0^3=</math>
:<math>= 32\pi\left(\frac{x}{2} \sqrt{3^2 - x^2} + \frac{x^2}{3} \arcsin \frac{x}{3}\right)|_0^3=32\pi\left(\frac{3}{2} \sqrt{9 - 3^2} + \frac{3^2}{3} \arcsin \frac{3}{3}\right)=32\pi\left(0 + 3\cdot \frac{\pi}{2}\right)=16\pi\cdot 3\pi=48\pi^2=473.7410113.</math>
| |||