Matematika/Apibrėžtinis integralas: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
101 eilutė:
:<math>= 32\pi\left(\frac{x}{2} \sqrt{3^2 - x^2} + \frac{x^2}{3} \arcsin \frac{x}{3}\right)|_0^3=32\pi\left(\frac{3}{2} \sqrt{9 - 3^2} + \frac{3^2}{3} \arcsin \frac{3}{3}\right)=32\pi\left(0 + 3\cdot \frac{\pi}{2}\right)=16\pi\cdot 3\pi=48\pi^2=473.7410113.</math>
:Internetinis integratorius duoda tokį integravimą http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=%28b%5E2-x%5E2%29%5E%281%2F2%29&random=false .
:Pasinaudodami trigonometrija išintegruokime be dvigubo faktorialo, taigi, <math>\cos(2A)=2\cos^2 A-1;</math> <math>\cos^2 A=\frac{\cos(2A)+1}{2}.</math> Todėl, kai ''a''=4, ''b''=3, turime:
:<math>V=8\pi a b^2\int_0^{\pi\over 2} \cos^2 (t) dt=8\pi\cdot 4\cdot 3^2\int_0^{\pi\over 2}\frac{\cos(2t)+1}{2} dt=16\pi\cdot 9\int_0^{\pi\over 2}(\cos(2t)+1) dt=</math>
| |||