Antrojo tipo kreivinis integralas: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Nėra keitimo santraukos |
Nėra keitimo santraukos |
||
56 eilutė:
*Apskaičiuoti darbą jėgos <math>\vec{F}(x;\; y),</math> kai persikelia materialus taškas palei elipsę teigiama kryptimi, jeigu jėga kiekviename taške (x; y) elipso nukreipta į centrą elipso ir pagal dydį lygi atstumui nuo taško (x; y) iki centro elipsės.
:''Sprendimas''. Pagal sąlygą, <math>|\vec{F}(x; y)|=\sqrt{x^2+y^2};</math> koordinatės jėgos <math>\vec{F}(x;\; y)</math> tokios: <math>P=-x, \;\; Q=-y</math> [ženklas "<math>-</math>" paaiškinmas tuo, kad jėga nukreipta į tašką (0; 0)]. Pagal formulę <math>A=\int_{BC} P dx+ Q dy</math> turime
:<math>A=-\oint_L x \; dx+ y \;dy,</math> čia ''L'' - elipsė <math>x=a\cos (t), </math> <math>y=b\sin (t), </math> <math>0\le t\le 2\pi.</math> Todėl,
:<math>A=-\oint_L x \; dx+ y \;dy=-\int_0^{2\pi} x \; dx- \int_0^{2\pi} x \; dxy \;dy=</math>
== Apskaičiavimas kreivinių integralų antrojo tipo ==
| |||