Matematika/Trapecijos: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Nėra keitimo santraukos |
Nėra keitimo santraukos |
||
12 eilutė:
*Formulė, kur <math>a</math>, <math>b</math> - pagrindai, <math>c</math> ir ''d'' yra trapecijos šonai:
:<math>S=\frac{a+b}{2}\sqrt{c^2-\left(\frac{(b-a)^2+c^2-d^2}{2(b-a)}\right)^2}.</math>
:Ir b>a, c>d.
Tarkime, duota trapecija ''ABCD'' su pagrindais ''BC''=a ir ''AD''=b bei su kraštinėmis ''AB''=c ir ''CD''=d, kai AD>BC ir AB>CD. Tada iš taško ''B'' nuleista aukštinė h=BE į trapecijos ''ABCD'' pagrindą ''AD'' atkerta atkarpą ''AE'', kurios ilgis yra:
:<math>AE=\frac{(AD-BC)^2+AB^2-CD^2}{2(AD-BC)}=\frac{(b-a)^2+c^2-d^2}{2(b-a)}.</math>
:'''Pavyzdis'''. Lygiašonės trapecijos pagrindai yra a=7, b=13, c=d=5, trapecijos aukštinė h=4. Atkarpos, kurią nukerta aukšinė ilgis yra x=3. Tada trapecijos plotas yra <math> S=a\cdot h+x\cdot h=h(a+x)=4(7+3)=40</math> arba <math>S= \frac{(a+b)h}{2}=\frac{4(7+13)}{2}=40.</math> Tą patį plotą gausime ir pagal formulę:
| |||