Matematika/Matematinės eilutės: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
57 eilutė:
:Iš kur
:<math>\arctan x =x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-\frac{x^7}{7}+\frac{x^9}{9}-\frac{x^{11}}{11}+...+(-1)^{n+1}\frac{x^{2n-1}}{2n-1}+... \quad (|x|<1).</math>
:Iš to galime įrodyti Leibnico formulę:
<math>\frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \cdots = \frac{\pi}{4}.</math>
:Kadangi <math>\frac{\sin\frac{\pi}{4}}{\cos\frac{\pi}{4}}=1=\tan\frac{\pi}{4},</math> tai <math>\arctan 1=\frac{\pi}{4}.</math>
| |||