Matematika/Matematinės eilutės: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
59 eilutė:
:Iš to galime įrodyti Leibnico formulę:
<math>\frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \cdots = \frac{\pi}{4}.</math>
:Kadangi <math>\frac{\sin\frac{\pi}{4}}{\cos\frac{\pi}{4}}=1=\tan\frac{\pi}{4},</math> tai <math>\arctan 1=\frac{\pi}{4}.</math> Todėl:
<math>\arctan 1 =\int_0^1 \frac{dx}{1+x^2}=1-\frac{1^3}{3}+\frac{1^5}{5}-\frac{1^7}{7}+\frac{1^9}{9}-\frac{1^{11}}{11}+...+(-1)^{n+1}\frac{1^{2n-1}}{2n-1}+... =.</math>
| |||