Matematika/Tiesė: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
52 eilutė:
:''Sprendimas''. Kintamąjį plokštumos <math>\pi</math> tašką pažymėkime M(x; y; z) ir nubrėžkime vektorius <math>\vec{M_1 M}</math> bei <math>\vec{M_1 M_2};</math> čia per tašką <math>M_1(1; -1; 4)</math> eina pirmoji tiesė <math>\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{2},</math> o per tašką <math>M_2(0; 2; -5)</math> eina antroji tiesė <math>\frac{x}{3}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+5}{2}.</math>
:Kai taškas ''M'' priklauso plokštumai <math>\pi</math>, tai vektoriai <math>\vec{M_1 M}=(x-1; y+1; z-4), \; \vec{M_1 M_2}=(0-1; 2-(-1); -5-4)=(-1; 3; -9)</math> ir tiesių krypties vektorius <math>\vec{s}=(3; -1; 2)</math> yra vienoje plokštumoje, taigi šie vektoriai komplanarūs. Parašykime trijų vektorių komplanarumo sąlygą:
:<math>(\vec{M_1 M}\times \vec{M_1 M_2})\cdot \vec{s}=\begin{vmatrix} x-1 & y+1 & z-4 \\ -1 & 3 & -9 \\ 3 & -1 & 2\end{vmatrix}=0
:<math>(x-1)(3\cdot 2-(-1)\cdot (-9))-(y+1)(-1\cdot 2-(-9)\cdot 3)+(z-4)((-1)\cdot (-1)-3\cdot 3)=0,</math>
:<math>(x-1)(6-9)-(y+1)(-2+27)+(z-4)(1-9)=0,</math>
:<math>-3(x-1)-25(y+1)-8(z-4)=0,</math>
:<math>-3x+3-25y-25-8z+32=0,</math>
:<math>-3x-25y-8z+10=0,</math>
:<math>3x+25y+8z-10=0.</math>
:Gautoji lygtis ir yra plokštumos <math>\pi</math> lygtis.
==Erdvės tiesės bendrosios lygtys==
| |||