Matematika/Paviršių liečianti plokštuma: Skirtumas tarp puslapio versijų

 
'''Įrodymo apibendrinimas'''. Kadangi <math>\frac{|o(\rho)|}{\rho}\to 0,</math> kai <math>\rho\to 0,</math> tai iš to daroma išvada, kad <math>\angle \phi \to 0,</math> kai <math>\rho\to 0</math> ir <math>\angle \theta \to \frac{\pi}{2},</math> kai <math>\rho\to 0.</math> Vadinasi, su visomis taško ''N'' koordinatėmis ''(x; y; z)'', tarp visų vektorių, kokie gali gautis iš vektoriaus <math>\vec{N_0 N}=(x-x_0; y-y_0; z-z_0)</math> įstačius konkrečias koordinates į kintamo taško ''N(x; y; z)'' koordinates, kampas tarp [betkokio] vektoriaus <math>\vec{N_0 N}=(x-x_0; y-y_0; z-z_0)</math> ir vektoriaus <math>\vec{n}=(f_x'; f_y'; -1)</math> artėja į <math>\frac{\pi}{2},</math> kai <math>\vec{N_0 N}\cdot \vec{n}</math> artėja į nulį.
:Vektoriaus <math>\vec{N_0 N}</math> ilgis irgi artėja į nulį, kai <math>\rho\to 0,</math> bet kas yra svarbiausia apie vektorius, kad jie turi kryptį nepriklausomai nuo ilgio, todėl, jei proporcingai padinti taško ''N'' koordinates ir taško <math>N_0</math> koordinates tiek pat kartukartų, gausime, kad tiesiog vektoriaus <math>\vec{N_0 N}=(x-x_0; y-y_0; z-z_0)</math> koordinates padaugnsime iš bet kokios konstantos ''c'' ir gausime vektorių <math>c\cdot \vec{N_0 N}=((cx-x_0); c(y-y_0); c(z-z_0)).</math> Vadinasi vektorinės rodiklės keliauja iki begalybės (arba tiesiog iki labai didelės reikšmės) ir [liečiamoji] plokštuma vis tiek yra begalinė (labai didelė), jei konstanta ''c'' yra labai didelė.
:Tuomet iškyla naturali išvada, kad jeigu visi statūs plokštumos normalei vektoriai sudaryti iš vektoriaus <math>\vec{N_0 N}=(x-x_0; y-y_0; z-z_0)</math> egzistuoja ir yra žinoma skaliarinė sandauga tarp bet kurio vektoriaus, kuris gali atsirasti iš vektoriaus <math>\vec{N_0 N}=(x-x_0; y-y_0; z-z_0),</math> ir tarp normalės vektoriaus ir ta skaliarinė sandauga lygi nuliui:
:<math>o(\rho)=f_x'(x-x_0)+f_y'(y-y_0)-(z-z_0)=0,</math>
5 067

pakeitimai