Matematika/Paviršių liečianti plokštuma: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Nėra keitimo santraukos |
|||
71 eilutė:
:<math>(z-z_0)-f_x'(x-x_0)-f_y'(y-y_0)=0,</math>
:tai vadinasi, belieka tik vienas variantas, kad [visi vektoriai gauti iš <math>\vec{N_0 N}</math> yra statūs normalei ir] pati normalė yra <math>\vec{n}=(f_x'; f_y'; -1)</math> arba <math>\vec{n}=(-f_x'; -f_y'; 1).</math>
==Pavyzdžiai==
*Sudarysime liečiamosios plokštumos ir normalės paviršiaus apibūdinto lygtimi <math>z=\sqrt{25-x^2-y^2}</math> taške <math>N_0(2; \; 3; \; 2\sqrt{3}).</math>
:Kadangi dalinės išvestinės
:<math>\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{1}{2}\cdot \frac{-2x}{\sqrt{25-x^2-y^2}}=-\frac{x}{\sqrt{25-x^2-y^2}}</math> ir <math>\frac{\partial z}{\partial x}=-\frac{y}{\sqrt{25-x^2-y^2}}</math>
:netrukios taške <math>M_0(2; 3)</math> ir jo srityje, tai funkcija ''z'' diferencijuojama taške <math>M_0</math>, t. y. duotas paviršius turi taške <math>N_0</math> liečiamąją plokštumą ir normalę.
| |||