Matematika/Paviršių liečianti plokštuma: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
87 eilutė:
:t. y.
:<math>\frac{x-2}{2\sqrt{3}}=\frac{y-3}{3\sqrt{3}}=\frac{z-2\sqrt{3}}{6}.</math>
*Parašyti lygtį liečiamosios plokštumos ir lygtį normalės rutulio paviršiaus <math>x^2+y^2+z^2=14</math> taške ''P''(1; 2; 3).
:''Sprendimas.''
:<math>F(x, \; y,\; z)=x^2+y^2+z^2-14=0; \quad \frac{\partial F}{\partial x}=2x; \; \frac{\partial F}{\partial x}=2x; \; \frac{\partial F}{\partial y}=2y; \; \frac{\partial F}{\partial z}=2z;</math>
:kai <math>x=1</math>, <math>y=2</math>, <math>z=3</math> turime:
:<math>\frac{\partial F}{\partial x}=2x; \; \frac{\partial F}{\partial x}=2; \; \frac{\partial F}{\partial y}=4; \; \frac{\partial F}{\partial z}=6.</math>
:Iš to seka, kad lygtis liečiamosios plookštumos bus:
:<math>2(x-1)+4(y-2)+6(z-3)=0,</math>
:<math>1(x-1)+2(y-2)+3(z-3)=0,</math>
:<math>x-1+2y-4+3z-9=0,</math>
:<math>x+2y+3z-14=0.</math>
:Lygtis normalės:
:<math>\frac{x-1}{2}=</math>
| |||