Matematika/Paviršių liečianti plokštuma: Skirtumas tarp puslapio versijų

:<math>x=a\cos (u) \sin (v), \quad y=a\sin (u) \sin (v), \quad z=a\cos (v);</math>
:liečiamosios plokštumos formulė:
:<math>x_0x\cos (u) \sin (v)+y_0y\cos (u) \sin (v)+z_0z\cos (v)=a;</math>
:normalės formulė:
:<math>\frac{x_0x}{\cos u\sin v}+\frac{y_0y}{\sin u\sin v}=\frac{z_0z}{\cos v}.</math>
:''Sprendimas''. Kadangi perėjome į sferines koordinates, tai reikia rasti kampą ''u'' ir kampą ''v''. Kampas ''u'' yra sukimas ant ''xOy'' plokštumos (prieš laikrodžio rodykle), o kampas ''v'' yra sukamas nuo viršaus į apačia ant ''zOx'' plokštumos arba ant ''zOy'' plokštumos. Randame:
:<math>\cos u=\frac{x_0}{\sqrt{x_0^2+y_0^2}}=\frac{1}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{1}{\sqrt{5}}=0.447213595;</math>
:<math>\cos v=\frac{3}{\sqrt{14}}=\frac{3}{3.741657387}=0.801783725,</math>
:<math>v=\arccos\frac{3}{\sqrt{14}}=\arccos(0.801783725)=0.640522312</math> radiano arba <math>v=36.69922520^{\circ}.</math>
:Apskaičiuojame
 
==Nuorodos==
5 067

pakeitimai