Matematika/Furje eilutės: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
179 eilutė:
===Pavyzdžiai===
[[Vaizdas:fourier220.jpg|thumb|Pav. 2.]]
*Išdelioti į Furjė eilutę su periodu <math>2l\;</math> funkciją <math>f(x),\;</math> kuri atkarpoje <math>[-l; \; l]</math> užrašoma formule <math>f(x)=|x|.\;</math>
:''Sprendimas''. Kadangi funkcija <math>f(x)=|x|\;</math> lyginė, tai
192 eilutė:
:Furjė eilutė funkcijos <math>f(x)\;</math> yra tokia
:<math>|x|=\frac{l}{2}-\frac{4l}{\pi^2}(\cos\frac{\pi x}{l}+\frac{1}{3^2}\cos\frac{3\pi x}{l}+\frac{1}{5^2}\cos\frac{5\pi x}{l}+...).</math>
:Funkcija <math>|x|</math> tenkna sąlygas ''teoremos 2'' ir gauta lygybė teisinga bet kokiam <math>x\in[-l; l],</math> o tai reiškia, kad eilutė konverguoja visoje skaičių tiesėje ir jos suma yra funkcija, grafikas kurios parodytas pav. 2.
:Pažymėsime, kad Furjė eilutės plačiai taikomos tiek teoriniuose tyrimuose, tiek ir praktiniuose uždaviniuose.
==Nuorodos==
| |||