Matematika/Liestinės ir normalės projekcijos: Skirtumas tarp puslapio versijų

:taške <math>M(x_1; \; y_1),</math> kuriai <math>t=\frac{\pi}{4}.</math>
:''Sprendimas''. Iš lygčių (1) randame:
:<math>\frac{dx}{dt}=-a\sin t; \;\; \frac{dy}{dt}=b\cos t; \;\; \frac{dy}{dx}=\frac{b\cos t}{-a\sin t}=-\frac{b}{a}\cot t; \;\; k=\left(\frac{dxdy}{dtdx}\right)_{t=\frac{\pi}{4}}=-\frac{b}{a}\cot\frac{\pi}{4}=-\frac{b}{a}.</math>
:Randame koordinates susilietimo taško ''M'':
:<math>x_1=(x)_{t=\frac{\pi}{4}}=a\cos \frac{\pi}{4}=\frac{a}{\sqrt{2}}, \quad y_1=(y)_{t=\frac{\pi}{4}}=b\sin \frac{\pi}{4}=\frac{a}{\sqrt{2}}.</math>
:Ilgis subnormalės:
:<math>S_N=y_1 k=\left|\frac{b}{\sqrt{2}}\left(-\frac{b}{a}\right)\right|=\frac{b^2}{a\sqrt{2}}.</math>
:Ilgiai liestinės ir normalės:
:<math>T=\left|\frac{\frac{b}{\sqrt{2}}}{-\frac{b}{a}}\sqrt{\left(-\frac{b}{a}\right)^2+1}\right|=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{a^2+b^2};</math>
5 067

pakeitimai