Matematika/Liestinės ir normalės projekcijos: Skirtumas tarp puslapio versijų

No edit summary
:Panagrinėkime kreivę, lygtis kurios yra
:<math>y=f(x).\;</math>
:Paimsime ant šitos kreivės tašką <math>M(x_1; y_1) \;</math> (pav. 87) ir parašysime lygtį lietinės šitai kreivei taške ''M'', tarę, kad šita liestinė ne lygiagreti ordinačių ašiai.
:Lygtis tiesės su krypties koeficientų ''k'', praeinančios per tašką ''M'', turi pavidalą
:<math>y-y_1=k(x-x_1).</math>
:<math>y-y_1=-\frac{1}{f'(x_1)}(x-x_1).</math>
 
:Ilgis ''T'' atkarpos ''QM'' (pav. 87) liestinės, esančios tarp susilietimo taško ir ašies ''Ox'', vadinamas ''liestinės ilgiu''. Projekcija šitos atkarpos ant ašies ''Ox'', t. y. atkarpa ''QP'', vadinasi ''subtangentė''; ilgis subtangentės žymimas <math>S_T. \;</math> Ilgis ''N'' atkarpos ''MR'' vadinasi ''normalės ilgiu'', o projekcija ''RP'' atkarpos ''RM'' ant ašies ''Ox'' vadinasi ''subnormale''; ilgis subnormalės žymimas <math>S_N. \;</math>
:Rasime dydžius <math>T</math>, <math>S_T</math>, <math>N,</math> <math>S_N</math> kreivei <math>y=f(x)\;</math> ir taškui <math>M(x_1; \; y_1).</math>
:Iš paveikslėlio 87 matyti, kad
:<math>y-1=-\frac{1}{3}(x-1)</math>
:arba
:<math>y=-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}.</math>
:(žr. pav. 88)
 
 
*Rasti lygtį liestinės ir normalės, ilgius liestinės ir subtangentės, ilgius normalės ir subnormalės elipsei:
:<math>x=a\cos t, \quad y=b\sin t \quad (1)</math>
:taške <math>M(x_1; \; y_1),</math> kuriai <math>t=\frac{\pi}{4}.</math> (pav. 89).
:''Sprendimas''. Iš lygčių (1) randame:
:<math>\frac{dx}{dt}=-a\sin t; \;\; \frac{dy}{dt}=b\cos t; \;\; \frac{dy}{dx}=\frac{b\cos t}{-a\sin t}=-\frac{b}{a}\cot t; \;\; k=\left(\frac{dy}{dx}\right)_{t=\frac{\pi}{4}}=-\frac{b}{a}\cot\frac{\pi}{4}=-\frac{b}{a}.</math>
:Randame koordinates susilietimo taško ''M'':
5 067

pakeitimai