Matematika/Liestinės ir normalės projekcijos: Skirtumas tarp puslapio versijų

 
 
*Rasti lygtį liestinės ir normalės, ilgius liestinės ir subtangentės, ilgius normalės ir subnormalės parabolei <math>y=f(x)=x^2 \;</math>
:taške <math>M(3; 9)</math>.
:''Sprendimas''. Randame:
:<math>x+6y-57=0.</math>
:Ilgis subtangentės:
:<math>S_T=\left|\frac{y_1}{k}\right|=\left|\frac{\frac{b9}{\sqrt{2}}}{-\frac{b}{a}6}\right|=\frac{a3}{\sqrt{2}}=1,5.</math>
:Ilgis subnormalės:
:<math>S_N=y_1 k=\left|9\frac{b}{\sqrt{2}}\left(-\frac{b}{a}\right)\rightcdot 6|=\frac{b^2}{a\sqrt{2}}54.</math>
:Ilgiai liestinės ir normalės:
:<math>T=|\frac{y_1}{k}\sqrt{k^2+1}|=\left|\frac{\frac{b9}{\sqrt{2}}}{-\frac{b}{a}6}\sqrt{\left(-\frac{b}{a}\right)6^2+1}\right|=\frac{a3}{\sqrt{2}}\sqrt{\left(-\frac{b}{a}\right)^2+137}=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{a^2+b^2}9,124143795;</math>
:<math>N=|y_1\sqrt{1+k^2}|=\left|\frac{b}{\sqrt{2}}9\sqrt{1+\left(-\frac{b}{a}\right)6^2}\right|=\frac{b}{a9\sqrt{2}}\sqrt{a^2+b^237}=54,74486277.</math>
5 067

pakeitimai