Matematika/Išvestinė polinėje koordinačių sistemoje: Skirtumas tarp puslapio versijų

Ištrintas turinys Pridėtas turinys
3 eilutė:
==Geometrinė reikšmė išvestinės spindulio-vektoriaus poliniu kampu==
 
:[[Vaizdas:poliniskliestinepav90.jpg|thumb|Pav. 90.]]
:Tegu turime lygtį tiesės polinėse koordinatėse:
:<math>\rho=f(\theta).\quad (1)</math>
eilutė 10 ⟶ 11:
:<math>x=f(\theta)\cos\theta, \quad y=f(\theta)\sin\theta. \quad (2)</math>
:Lygtis (2) yra parametrinė lygtis duotos kreivės, be kita ko parametras yra polinis kampas <math>\theta</math> (pav. 90).
:[[Vaizdas:poliniskliestinepav90.jpg|thumb|Pav. 90.]]
:Jeigu per <math>\phi</math> pažymėti kampą, sudarytą liestinės kreivės tam tikram taške <math>M(\rho, \;\theta)</math> su teigiama kryptimi abscisių ašies, tai turėsime:
:<math>\tan\phi=\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\frac{\frac{\text{d}y}{\text{d}\theta}}{\frac{\text{d}x}{\text{d}\theta}},</math> arba <math>\tan\phi=\frac{\frac{\text{d}(\rho\sin\theta)}{\text{d}\theta}}{\frac{\text{d}(\rho\cos\theta)}{\text{d}\theta}}=\frac{\frac{\text{d}\rho}{\text{d}\theta}\sin\theta+\rho\cos\theta}{\frac{\text{d}\rho}{\text{d}\theta}\cos\theta-\rho\sin\theta}.\quad (3)</math>