Matematika/Išvestinė polinėje koordinačių sistemoje: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
21 eilutė:
:arba
:<math>\rho'\tan\mu=\rho,</math>
:<math>\rho'_{\theta}=\frac{\rho}{\tan\mu}=\rho\cot\mu. \quad (4)</math>
:Tokiu budu, išvestinė spindulio-vektoriaus poliniu kampu lygi ilgiui spindulio-vektoriaus, padaugintam iš kotangento kampo tarp spindulio-vektoriaus ir liestinės kreivės duotame taške.
===Pavyzdžiai===
*Parodyti, kad liestinė logoritminės spiralės <math>\rho=e^{a\theta}</math> kertasi su spinduliu-vektoriu po pastoviu kampu.</math>
:''Sprendimas''. Iš spiralės lygties randame: <math>\rho'=ae^{a\theta}.</math> Pagal formulę (4) gauname:
:<math>\cot\mu\frac{\rho'}{\rho}=a,</math> t. y. <math>\mu=\arccot a=\text{const}.</math>
| |||