Matematika/Lanko ilgis: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Nėra keitimo santraukos |
Nėra keitimo santraukos |
||
3 eilutė:
:Pažymėsime, kad šitas apibrėžimas lanko ilgio betkokios kreivės analoginis apibrėžimui apskritimo ilgio.
:Yra įrodyta, kad jeigu atkarpoje [''a'', ''b''] funkcija <math>f(x) \;</math> ir jos išvestinė <math>f'(x) \;</math> netrūkios, tai lankas kreivės <math>y=f(x),\;</math> esantis tarp taškų <math>[a; \; f(a)]</math> ir <math>[b; \; f(b)],</math> turi tam tikrą ilgį, be to yra būdas apskaičiavimo šito ilgio. Yra nustatyta (kaip pasekmė), kad nurodytose sąlygose santykis ilgio betkokio lanko šitos kreivės su ilgiu susitraukiančios stygos artėja prie 1, kai ilgis stygos artėja prie 0:
:<math>\lim_{M_0 M\to 0}\frac{ilg. \;\breve{M_0 M}}{ilg. \; \overline{M_0 M}}=1.</math>
:Šita teorema lengvai gali būti įrodyta apskritimui, bet bendru atveju mes kol kas priimsime ją be įrodymo.
| |||