Matematika/Lanko ilgis: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Nėra keitimo santraukos |
Nėra keitimo santraukos |
||
24 eilutė:
:<math>ds=\sqrt{dx^2+dy^2}. \quad (2')</math>
:Griežtai kalbant, formulė (2') teisinga tik tam atvejui, kada <math>dx>0.</math> Jeigu gi <math>dx<0</math>, tai <math>ds=-\sqrt{dx^2+dy^2}. </math> Todėl, bendru atveju šitą formulę teisingiau užrašyti taip: <math>|ds|=\sqrt{dx^2+dy^2}. </math>
:Mes gavome diferencialo išraišką lanko ilgio tam atvejui, kada kreivė apibūdinta lygtimi <math>y=f(x). \;</math> Visgi formulė (2') išsisaugo ir tuo atveju, kada kreivė apibūdinta parametrinėmis lygtimis.
:Jeigu kreivė apibūdinta parametriškai:
:<math>x=\phi(t), \quad y=\psi(t),</math>
:tai
:<math>\text{d}x=\phi'(t) \text{d}t, \quad \text{d}y=\psi'(t) \text{d}t,</math>
:ir išraiška (2') įgauna pavidalą
:<math>ds=\sqrt{[\phi'(t)]^2+[\psi'(t)]^2} dt.</math>
===Pavyzdžiai===
| |||