Matematika/Evoliutė ir evolventė: Skirtumas tarp puslapio versijų

:Randame apskritimo liestinę taške <math>M(x_M; y_M)</math>:
:<math>k=\frac{\beta}{\alpha}=\frac{a\sin t}{a\cos t}=\tan t=\beta'(\alpha),</math>
:<math>\beta- y_M-\beta=k(\alpha- x_M-\alpha)=(\alpha- x_M-\alpha)\tan t. \;</math>
:<math>\beta= y_M+(\alpha-( x_M-\alpha)\tan t. \;</math>
:Toliau randame apskritimo normalės lygtį:
:<math>y_M-\beta- y_M=-\frac{1}{k}( x_M-\alpha- x_M)=-\frac{1}{\tan t}(\alpha- x_M-\alpha), </math>
:<math>\beta =y_M-y_M+\frac{1}{\tan t}(\alpha- x_M-\alpha);</math>
:<math>a\sin t =y_M-y_M+\frac{\cos t}{\sin t}(x_M-a\cos t- x_M),</math>
:<math>a\sin t =y_M-y_M+\frac{a\cos^2 t}{\sin t}+ x_M -\frac{a\cos^2 t}{\sin t} x_M,</math>
:<math>y_M=-a\sin t +-\frac{a\cos^2 t}{\sin t}-+\frac{\cos t}{\sin t} x_M=y_M,</math>
:<math>y_M=-\frac{a\sin^2 t+a\cos^2 t}{\sin t}-+\frac{\cos t}{\sin t} x_M,</math>
:<math>y_M=\frac{a- x_M \cos t -a}{\sin t};</math>
:<math>y_M\sin t=a- x_M \cos t-a,</math>
:<math>y_M\sin t-+a= x_M \cos t,</math>
:<math> x_M =\frac{y_M\sin t-+a}{\cos t},</math>
:Tokiu budu gavome apskritimo evolventės lygtį, kuri yra analogiška parametrinėms lygtims.
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pakeitimai