Matematika/Evoliutė ir evolventė: Skirtumas tarp puslapio versijų

:<math>\frac{s(x_2)-s(x_1)}{R(x_2)-R(x_1)}=\frac{\left( \frac{ds}{dx} \right)_{x=\xi}}{\left( \frac{dR}{dx} \right)_{x=\xi}}=-1,</math>

:kur <math>\xi</math> - skaičius, esantis tarp <math>x_1</math> ir <math>x_2</math> (<math>x_1<\xi<x_2</math>).

:Įvesime reikšmes (151 pav.):

:<math>s(x_2)=s_2, \quad s(x_1)=s_1, \quad R(x_2)=R_2, \quad R(x_1)=R_1.</math>

:Mes įrodėme teorėmas 1 ir 2 tam atvejui, kada kreivė užrašyta lygtimi pavidalu <math>y=f(x). \;</math>

:Jeigu kreivė užrašyta parametrinėmis lygtimis, tai šitos teoremos galioja, be to jų įrodymas vyksta visiškai analogiškai.

:'''Pastaba'''. Nurodysime sekantį paprastą mechaninį būdą sudarymo kreivės (evolventės) pagal jos evoliutę.

:Tegu lanksti liniuotė sulenkta pagal formą evoliutės <math>C_0 C_5</math> (152 pav.). Tarsime, kad neištempiamas siūlas, vienu galu pritvirtintas taške <math>C_0</math>, gaubia šitą liniuotę. Jeigu mes šitą siulą dislokuosime, palygdami visą laiką įtemptu, tai galas (pabaiga) siulo apibūdins kreivę <math>M_5 M_0</math> - evolventę. Iš čia ir išeina pavadinimas "evolventė" - išklotinė. Įrodymas to, kad gauta kreivė tikrai yra evolventė, gali būti įvykdytas remiantis nustatytomis aukščiau savybėmis evoliutės.

 

===Pavyzdžiai===

*Tegu turime apskritimą spindulio ''a'' (153 pav.). Paimsime tą iš evolvenčių šito apskritimo, kuri pereina per tašką <math>M_0(a; \; 0).</math>

:Atsižvelgiant, kad <math>CM= \breve{C M_0} =at,</math> lengva gauti lygtį evolventės apskritimo: