Matematika/Sinuso Integralas: Skirtumas tarp puslapio versijų

:<math>\frac{\sin t}{t} = 1 - \frac{t^2}{3!} + \frac{t^4}{5!} - \frac{t^6}{7!}+ \frac{t^8}{9!}-\frac{t^{10}}{11!}+...;</math>
:toliau integruodami šią eilutę gauname
:<math>{\rm Si}(x) = \int_0^x\frac{\sin t}{t}\,dt=\int_0^x(t1 - \frac{t^32}{3!\cdot 3} + \frac{t^54}{5!\cdot 5} - \frac{t^76}{7!\cdot 7}+ \frac{t^98}{9!\cdot 9}-\frac{t^{1110}}{11!\cdot 11}+\cdots)|_0^x\,dt=</math>
:<math>=(t - \frac{t^3}{3!\cdot 3} + \frac{t^5}{5!\cdot 5} - \frac{t^7}{7!\cdot 7}+ \frac{t^9}{9!\cdot 9}-\frac{t^{11}}{11!\cdot 11}+\cdots)|_0^x=</math>
:<math>=x - \frac{x^3}{3!\cdot 3} + \frac{x^5}{5!\cdot 5} - \frac{x^7}{7!\cdot 7}+ \frac{x^9}{9!\cdot 9}-\frac{x^{11}}{11!\cdot 11}+\cdots .</math>
:Belieka pasakyti, kad ''Sinuso Integralo'' išvestinės lygios nuliui nuo nulio (antra ir trečia, pavyzdžiui, o pirmos riba lygi 1), todėl negalima gauti šios eilutės įprastai naudojantis Teiloro eilutės formule.
5 067

pakeitimai