Matematika/Teiloro eilutė: Skirtumas tarp puslapio versijų

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42 eilutė:
:''Sprendimas''.
:<math>(\frac{1}{1-x})' x+ \frac{(\frac{1}{1-x})''}{2!} x^2+ \frac{(\frac{1}{1-x})'''}{3!} x^3 +\frac{(\frac{1}{1-x})^{(4)}}{4!} x^4+\cdots=</math>
:<math>=\frac{1}{(1-x)^2} x + \frac{\frac{2-((1-x)^2)'}{((1-x)^42)^2}}{2!} x^2+ \frac{- \cosfrac{-2((1-x)^3)'}{((1-x)^3})^2}{3!} x^3 +\frac{\sin(x)}{4!} x^4+\frac{\cos(x)}{5!} x^5+\cdots.=</math>
:<math>=\frac{1}{(1-x)^2} x + \frac{\frac{2(1-x)}{(1-x)^4}}{2!} x^2+ \frac{-\cos(x)}{3!} x^3 +\frac{\sin(x)}{4!} x^4+\frac{\cos(x)}{5!} x^5+\cdots=</math>
:<math>=\frac{1}{(1-x)^2} x + \frac{\frac{2}{(1-x)^3}}{2!} x^2+ \frac{-\cos(x)}{3!} x^3 +\frac{\sin(x)}{4!} x^4+\frac{\cos(x)}{5!} x^5+\cdots.</math>
:<math>\sin(x)=x\cos(0) + \frac{-\sin(0)}{2!} x^2+ \frac{-\cos(0)}{3!} x^3 +\frac{\sin(0)}{4!} x^4+\frac{\cos(0)}{5!} x^5+\cdots=</math>
:<math>=x\cdot 1 + \frac{0}{2!} x^2+ \frac{-1}{3!} x^3 +\frac{0}{4!} x^4+\frac{1}{5!} x^5+\cdots=</math>