Matematika/Teiloro eilutė: Skirtumas tarp puslapio versijų

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43 eilutė:
:<math>(\frac{1}{1-x})' x+ \frac{(\frac{1}{1-x})''}{2!} x^2+ \frac{(\frac{1}{1-x})'''}{3!} x^3 +\frac{(\frac{1}{1-x})^{(4)}}{4!} x^4+\cdots=</math>
:<math>=\frac{1}{(1-x)^2} x + \frac{\frac{-((1-x)^2)'}{((1-x)^2)^2}}{2!} x^2+ \frac{ \frac{-2((1-x)^3)'}{((1-x)^3)^2}}{3!} x^3 +\frac{ \frac{-6((1-x)^4)'}{((1-x)^4)^2} }{4!} x^4+\frac{\cos(x)}{5!} x^5+\cdots=</math>
:<math>=\frac{1}{(1-x)^2} x + \frac{\frac{2(1-x)}{(1-x)^4}}{2!} x^2+ \frac{ \frac{-32\cdot 23(1-x)^2\cdot (-1)}{(1-x)^6} }{3!} x^3 +\frac{ \sinfrac{-6\cdot 4(1-x)^3\cdot (-1)}{(1-x)^8} }{4!} x^4+\frac{\cos(x)}{5!} x^5+\cdots=</math>
:<math>=\frac{1}{(1-x)^2} x + \frac{\frac{2}{(1-x)^3}}{2!} x^2+ \frac{ \frac{6}{(1-x)^4} }{3!} x^3 +\frac{ \sinfrac{24(1-x)^3}{(1-x)^8} }{4!} x^4+\frac{\cos(x)}{5!} x^5+\cdots.</math>
:<math>\sin(x)=x\cos(0) + \frac{-\sin(0)}{2!} x^2+ \frac{-\cos(0)}{3!} x^3 +\frac{ \sinfrac{24}{(01-x)^5} }{4!} x^4+\frac{\cos(0)}{5!} x^5+\cdots=</math>
:<math>=x\cdot 1 + \frac{0}{2!} x^2+ \frac{-1}{3!} x^3 +\frac{0}{4!} x^4+\frac{1}{5!} x^5+\cdots=</math>
:<math>=x - \frac{x^3}{3!} +\frac{x^5}{5!} -\cdots.</math>