Matematika/Teiloro eilutė: Skirtumas tarp puslapio versijų

:<math>(\frac{1}{1-x})' x+ \frac{(\frac{1}{1-x})''}{2!} x^2+ \frac{(\frac{1}{1-x})'''}{3!} x^3 +\frac{(\frac{1}{1-x})^{(4)}}{4!} x^4+\frac{(\frac{1}{1-x})^{(5)}}{5!} x^5+\cdots=</math>

:<math>=\frac{1}{(1-x)^2} x + \frac{\frac{-((1-x)^2)'}{((1-x)^2)^2}}{2!} x^2+ \frac{ \frac{-2((1-x)^3)'}{((1-x)^3)^2}}{3!} x^3 +\frac{ \frac{-6((1-x)^4)'}{((1-x)^4)^2} }{4!} x^4+\frac{ \cosfrac{-24\cdot ((1-x)^5)'}{((1-x)^5)^2} }{5!} x^5+\cdots=</math>

:<math>=\frac{1}{(1-x)^2} x + \frac{\frac{2(1-x)}{(1-x)^4}}{2!} x^2+ \frac{ \frac{-2\cdot 3(1-x)^2\cdot (-1)}{(1-x)^6} }{3!} x^3 +\frac{ \frac{-6\cdot 4(1-x)^3\cdot (-1)}{(1-x)^8} }{4!} x^4+\frac{ \cosfrac{-24\cdot 5(1-x)^4\cdot (-1) }{(1-x)^10} }{5!} x^5+\cdots=</math>

:<math>=\frac{1}{(1-x)^2} x + \frac{\frac{2}{(1-x)^3}}{2!} x^2+ \frac{ \frac{6}{(1-x)^4} }{3!} x^3 +\frac{ \frac{24}{(1-x)^5} }{4!} x^4+\frac{ \cosfrac{120 }{(1-x)^6} }{5!} x^5+\cdots.=</math>

:<math>\sin(x)=x\cosfrac{1}{(01-x)^2} x + \frac{-\sin(0)1}{2!(1-x)^3} x^2+ \frac{-\cos(0)1}{3!(1-x)^4} x^3 + \frac{1}{(1-x)^5} x^4+\frac{\cos(0)1}{5!(1-x)^6} x^5+\cdots=.</math>