Matematika/Antrosios eilės tiesinės homogeninės diferencialinės lygtys su pastoviaisiais koeficientais: Skirtumas tarp puslapio versijų

Ištrintas turinys Pridėtas turinys
38 eilutė:
:Bet mes tikimes, kad gali būti ir sudetingesni sprendiniai, todėl parenkame tokią funkciją ''z'', kuri gali buti arba funkcija nuo ''x'' (kaip pavyzdžiui z=Cx+C), arba konstanta (z=C). Šią funkciją ''z'' padauginame su diferencialinės lygties sprendiniais ir gauname:
:<math>y_{10}=z e^{k_1 x}</math> ir <math>y_{20}=z e^{k_2 x}.</math>
:Randame <math>y_{10}</math> ir <math>y_{20}</math> pirmos ir antros eilės išvestines:
 
:<math>y_{10}'=(z e^{k_1 x})=z'e^{k_1 x}+z k_1 e^{k_1 x},</math>
:<math>y_{10}''=(z'e^{k_1 x}+z k_1 e^{k_1 x})'=(z''e^{k_1 x}+z'k_1 e^{k_1 x})+(z' k_1 e^{k_1 x}+z k_1^2 e^{k_1 x})=,</math>
 
===Pavyzdžiai===